Ratkaise 1/x-6divx^2

$$\frac{ 1 }{ x-6 } \div { x }^{ 2 }$$

Laske

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Laske lukujen x-6 ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{1}{x^{3}-6x^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{3\left(4-x\right)}{\left(x-6\right)^{2}x^{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Ilmaise \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}})$$

Laske lukujen x-6 ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{3}-6x^{2}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}\right)$$

Sievennä.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x^{1}\right)$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x\right)$$