Ratkaise 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-9,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 3 ja 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -21.

$$-1,21 -3,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=7 b=-3$$

Kirjoita \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) uudelleen muodossa -x^{2}+4x+21.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-9,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 3 ja 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 4 ja c luvulla 21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 16 lukuun 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±10}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jaa 6 luvulla -2.

$$x=-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±10}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Jaa -14 luvulla -2.

$$x=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3 x=7$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -3,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+3\right), joka on lukujen x-3,x^{2}-9,x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 3 ja 18.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Laske lukujen x-3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Selvitä 4x yhdistämällä x ja 3x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Vähennä 21 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x-x^{2}=-21$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Jaa 4 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Jaa -21 luvulla -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Lisää 21 lukuun 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=-3$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -3.

$$x=7$$