Ratkaise -3-3i/-3+i

$$\frac{ -3-3i }{ -3+i }$$

Laske

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i=0,6+1,2i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -3-i.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10}$$

Kerro kompleksiluvut -3-3i ja -3-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

Suorita kertolaskut kohteessa -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{9+3i+9i-3}{10}$$

Yhdistä lukujen 9+3i+9i-3 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 9-3+\left(3+9\right)i.

$$\frac{6+12i}{10}$$

Jaa 6+12i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i$$

Reaaliosa

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{-3-3i}{-3+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -3-i.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3+i\right)\left(-3-i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(-3-3i\right)\left(-3-i\right)}{10})$$

Kerro kompleksiluvut -3-3i ja -3-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{-3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

Suorita kertolaskut kohteessa -3\left(-3\right)-3\left(-i\right)-3i\left(-3\right)-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{9+3i+9i-3}{10})$$

Yhdistä lukujen 9+3i+9i-3 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{9-3+\left(3+9\right)i}{10})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 9-3+\left(3+9\right)i.

$$Re(\frac{6+12i}{10})$$

Jaa 6+12i luvulla 10, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i)$$

Luvun \frac{3}{5}+\frac{6}{5}i reaaliosa on \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$