Ratkaise frac{(60-60texttt{i})*20texttt{i}}{60-40texttt{i}}

$$\frac{ (60-60 \texttt{i} ) \times 20 \texttt{i} }{ 60-40 \texttt{i} }$$

Laske

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i\approx 4,615384615+23,076923077i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 60-60i ja 20i.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{1200+1200i}{60-40i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 60+40i.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200}$$

Kerro kompleksiluvut 1200+1200i ja 60+40i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200}$$

Yhdistä lukujen 72000+48000i+72000i-48000 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$\frac{24000+120000i}{5200}$$

Jaa 24000+120000i luvulla 5200, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i$$

Reaaliosa

$$\frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} = 4,615384615384615$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 60-60i ja 20i.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{1200+1200i}{60-40i})$$

Kerro sekä luvun \frac{1200+1200i}{60-40i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 60+40i.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200})$$

Kerro kompleksiluvut 1200+1200i ja 60+40i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$Re(\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200})$$

Yhdistä lukujen 72000+48000i+72000i-48000 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$Re(\frac{24000+120000i}{5200})$$

Jaa 24000+120000i luvulla 5200, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$Re(\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i)$$

Luvun \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i reaaliosa on \frac{60}{13}.

$$\frac{60}{13}$$