Ratkaise x^3/4+x^2

$$\frac{ { x }^{ 3 } }{ 4+ { x }^{ 2 } }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(\frac{x}{x^{2}+4}\right)^{2}\left(x^{2}+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{2}+4\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{2}+4\times 3x^{2}-x^{3}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3x^{2+2}+4\times 3x^{2}-2x^{3+1}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{3x^{4}+12x^{2}-2x^{4}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(3-2\right)x^{4}+12x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 3.

$$\frac{x^{4}+12x^{2}}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+12x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+12\times 1\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{x^{2}\left(x^{2}+12\right)}{\left(x^{2}+4\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x^{3}}{x^{2}+4}$$