Ratkaise x^3/x^3+16

$$\frac{ { x }^{ 3 } }{ { x }^{ 3 } +16 }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$48\times \left(\frac{x}{x^{3}+16}\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+16)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{2}+16\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{3x^{3+2}+16\times 3x^{2}-3x^{3+2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{3x^{5}+48x^{2}-3x^{5}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{5}+48x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Vähennä 3 luvusta 3.

$$\frac{48x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x^{3}}{x^{3}+16}$$