Ratkaise 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja t ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 1020t, joka on lukujen 60t,-102t pienin yhteinen jaettava.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Laske 20 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Lavenna \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(12+15t\right)^{2} laajentamiseen.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 144+360t+225t^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Vähennä 144 luvusta 400 saadaksesi tuloksen 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 225t^{2} ja -225t^{2}.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Laske lukujen 17 ja 256-360t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Laske 34 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Lavenna \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Laske 15 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(30+15t\right)^{2} laajentamiseen.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 900+900t+225t^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Vähennä 900 luvusta 1156 saadaksesi tuloksen 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Selvitä 0 yhdistämällä 225t^{2} ja -225t^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Laske lukujen -10 ja 256-900t tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Vähennä 9000t molemmilta puolilta.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Selvitä -15120t yhdistämällä -6120t ja -9000t.

$$4352-15120t=-2560$$

Vähennä 4352 molemmilta puolilta.

$$-15120t=-2560-4352$$

Vähennä 4352 luvusta -2560 saadaksesi tuloksen -6912.

$$-15120t=-6912$$

Jaa molemmat puolet luvulla -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Supista murtoluku \frac{-6912}{-15120} luvulla -432.

$$t=\frac{16}{35}$$