Ratkaise frac{sqrt{3}}{4}{left(2-frac{2sqrt{3}}{3}right)}^26=

$$\frac{ \sqrt{ 3 } }{ 4 } { \left(2- \frac{ 2 \sqrt{ 3 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } 6=$$

Laske

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2 ja \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Koska arvoilla \frac{2\times 3}{3} ja \frac{2\sqrt{3}}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Kohota \frac{6-2\sqrt{3}}{3} potenssiin kohottamalla sekä osoittaja että nimittäjä potenssiin ja jakamalla sitten.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ilmaise 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kerro \frac{6\sqrt{3}}{4} ja \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Supista 2\times 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Selvitä 48 laskemalla yhteen 12 ja 36.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Laske lukujen \sqrt{3} ja 48-24\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Kerro -24 ja 3, niin saadaan -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$