Ratkaise y^4/4x^3y^4

$$\frac { y ^ { 4 } } { 4 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{3}{4x^{4}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Supista y^{4} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4x^{3}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(4x^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(4x^{3}\right)^{-2}\times 3\times 4x^{3-1}$$

Sievennä.

$$-12x^{2}\times \left(4x^{3}\right)^{-2}$$

Laske

$$\frac{1}{4x^{3}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista y^{4} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{4x^{3}}$$