Ratkaise x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=11$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x+2,x-3,x^{2}-x-6 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Kerro x-3 ja x-3, niin saadaan \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Tarkastele lauseketta \left(x+2\right)\left(x-2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä x^{2} ja x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Vähennä 4 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{2} ja -2x^{2}.

$$-6x+5=-5x-6$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$-6x+5+5x=-6$$

Selvitä -x yhdistämällä -6x ja 5x.

$$-x+5=-6$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$-x=-6-5$$

Vähennä 5 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -11.

$$-x=-11$$

Kerro molemmat puolet luvulla -1.

$$x=11$$