Ratkaise x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Laske lukujen -6 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Selvitä -5 laskemalla yhteen -17 ja 12.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx-5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjoita \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+x-5.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Jaa yleinen termi 6x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 6x-5=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Laske lukujen -6 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Lisää 12 molemmille puolille.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Selvitä -5 laskemalla yhteen -17 ja 12.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 1 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Supista murtoluku \frac{10}{12} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±11}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jaa -12 luvulla 12.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Laske lukujen -6 ja x^{2}+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Lisää 6x^{2} molemmille puolille.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Lisää 17 molemmille puolille.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Selvitä 5 laskemalla yhteen -12 ja 17.

$$x+6x^{2}=5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Jaa \frac{1}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{12}. Lisää sitten \frac{1}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Lisää \frac{5}{6} lukuun \frac{1}{144} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Vähennä \frac{1}{12} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$