Ratkaise x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Laske

$$0$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}+3x+2 tekijöihin. Jaa 2+x-x^{2} tekijöihin.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x+1\right)\left(x+2\right) ja \left(x-2\right)\left(-x-1\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{x-2}. Kerro \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Koska arvoilla \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Suorita kertolaskut kohteessa \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Supista x+1 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Jaa 4-x^{2} tekijöihin.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-2\right)\left(x+2\right) ja \left(x-2\right)\left(-x-2\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-2\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Nolla jaettuna millä tahansa muulla termillä kuin nollalla on nolla.

$$0$$

Jaa tekijöihin

$$0$$