Ratkaise x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in [-3,-1)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä x+1 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x+1>0 x+1<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x+1 on positiivinen. Siirrä 1 oikealle puolelle.

$$x>-1$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x+1 x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-1\geq 2x+2$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-2x\geq 1+2$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x\geq 3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq -3$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-1.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x+1 on negatiivinen. Siirrä 1 oikealle puolelle.

$$x<-1$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x+1 x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-1\leq 2x+2$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-2x\leq 1+2$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x\leq 3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq -3$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-1.

$$x\in [-3,-1)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in [-3,-1)$$