Ratkaise x/3+x^2

$$\frac { x } { 3 + x ^ { 2 } }$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{3-x^{2}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+3)}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{2}x^{0}+3x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{x^{2}+3x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{x^{2}+3x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 1.

$$\frac{-x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+3\times 1}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+3}{\left(x^{2}+3\right)^{2}}$$

Laske

$$\frac{x}{x^{2}+3}$$