Ratkaise x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x ja x^{3}-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 5x^{2}-1 ja x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä -15x^{2} ja 12x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 4x^{2} ja \frac{1}{2}x-\frac{1}{4} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Laske lukujen 2x^{3}-x^{2} ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Vähennä 2x^{4} molemmilta puolilta.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x^{4} ja -2x^{4}.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Vähennä 5x^{3} molemmilta puolilta.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 5x^{3} ja -5x^{3}.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Lisää 3x^{2} molemmille puolille.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä -3x^{2} ja 3x^{2}.

$$-3x+3=0$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-3x=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Jaa -3 luvulla -3, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$x=1$$