Ratkaise x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Laske lukujen 3x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Laske lukujen -2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Selvitä 13x yhdistämällä 15x ja -2x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=1 b=12$$

Kirjoita \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+13x+4.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Laske lukujen 3x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Laske lukujen -2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Selvitä 13x yhdistämällä 15x ja -2x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 13 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korota 13 neliöön.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Lisää 169 lukuun -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±11}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13±11}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Jaa -24 luvulla 6.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 6, joka on lukujen 2,3 pienin yhteinen jaettava.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Laske lukujen 3x ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Laske lukujen -2 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Selvitä 13x yhdistämällä 15x ja -2x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jaa \frac{13}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{6}. Lisää sitten \frac{13}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Lisää -\frac{4}{3} lukuun \frac{169}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Vähennä \frac{13}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$