Ratkaise x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Ratkaise muuttujan m suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x-2\right), joka on lukujen x^{2}-7x+10,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Vähennä n molemmilta puolilta.

$$mx=-x-2-n$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xm=-x-n-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Jaa -x-2-n luvulla x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x-2\right), joka on lukujen x^{2}-7x+10,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Vähennä mx molemmilta puolilta.

$$n=-x-2-mx$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x-2\right), joka on lukujen x^{2}-7x+10,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Vähennä n molemmilta puolilta.

$$mx=-x-2-n$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$xm=-x-n-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Jakaminen luvulla x kumoaa kertomisen luvulla x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Jaa -x-2-n luvulla x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-5\right)\left(x-2\right), joka on lukujen x^{2}-7x+10,x-5 pienin yhteinen jaettava.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$mx+n=-x-2$$

Vähennä mx molemmilta puolilta.

$$n=-x-2-mx$$