Ratkaise frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Vähennä 16 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Vähennä 36 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Vähennä 33 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}=13-33$$

Vähennä 33 luvusta 13 saadaksesi tuloksen -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Murtolauseke \frac{-20}{-3} voidaan sieventää muotoon \frac{20}{3} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Vähennä 16 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Vähennä 36 luvusta 49 saadaksesi tuloksen 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Vähennä 13 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Vähennä 13 luvusta 33 saadaksesi tuloksen 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 0 ja c luvulla 20 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 240 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$