Ratkaise x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x+4\right), joka on lukujen 2,x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Laske lukujen x+4 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Vähennä 10 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Vähennä 10 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{41} luvusta -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin -4, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2\left(x+4\right), joka on lukujen 2,x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Laske lukujen x+4 ja x+3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Kerro 2 ja 5, niin saadaan 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Vähennä 12 luvusta 10 saadaksesi tuloksen -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Lisää -2 lukuun \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Jaa x^{2}+7x+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$