Ratkaise x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 5x-4 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 5x-4 on positiivinen. Siirrä -4 oikealle puolelle.

$$5x>4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5. Koska 5 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>\frac{4}{5}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 5x-4 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x+2<10x-8$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-10x<-2-8$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-9x<-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9. Koska -9 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x>\frac{10}{9}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>\frac{4}{5}. Tulos pysyy samana.

$$x>\frac{10}{9}$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 5x-4 on negatiivinen. Siirrä -4 oikealle puolelle.

$$5x<4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5. Koska 5 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<\frac{4}{5}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 5x-4 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x+2>10x-8$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-10x>-2-8$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-9x>-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla -9. Koska -9 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x<\frac{10}{9}$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<\frac{4}{5}.

$$x<\frac{4}{5}$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$