Ratkaise x+10/x=x-5/x+10

$$\frac { x + 10 } { x } = \frac { x - 5 } { x + 10 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -10,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+10\right), joka on lukujen x,x+10 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+10\right)\left(x+10\right)=x\left(x-5\right)$$

Kerro x+10 ja x+10, niin saadaan \left(x+10\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=x\left(x-5\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+10\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+20x+100=x\left(x-5\right)$$

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+20x+100=x^{2}-5x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+20x+100-x^{2}=-5x$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$20x+100=-5x$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$20x+100+5x=0$$

Selvitä 25x yhdistämällä 20x ja 5x.

$$25x+100=0$$

Vähennä 100 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$25x=-100$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$x=\frac{-100}{25}$$

Jaa -100 luvulla 25, jolloin ratkaisuksi tulee -4.

$$x=-4$$