Ratkaise x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=1$$

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+1\right), joka on lukujen x,x+1,2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 2x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 5x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -5x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 4x ja -5x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) uudelleen muodossa -x^{2}-x+2.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Jaa yleinen termi -x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+1\right), joka on lukujen x,x+1,2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 2x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 5x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -5x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 4x ja -5x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -1 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±3}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jaa 4 luvulla -2.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±3}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2x\left(x+1\right), joka on lukujen x,x+1,2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2x+2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 2x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 5x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Vähennä 5x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -5x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 4x ja -5x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x^{2}-x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -1 luvulla -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$x^{2}+x=2$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-2$$