Ratkaise i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Laske

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Kerro i ja 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i-3\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Jaa 3+2i luvulla 13, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Reaaliosa

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{i}{2+3i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Kerro i ja 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2i-3\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Jaa 3+2i luvulla 13, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Luvun \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i reaaliosa on \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$