Ratkaise d/dx(4x^5-3x^2/x^3)?

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 4 x ^ { 5 } - 3 x ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } ) ?$$

Laske

$$8x+\frac{3}{x^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{5}-3x^{2})-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{x^{3}\left(5\times 4x^{5-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}\right)-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{x^{3}\left(20x^{4}-6x^{1}\right)-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\times 3x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Kerro x^{3} ja 20x^{4}-6x^{1}.

$$\frac{x^{3}\times 20x^{4}+x^{3}\left(-6\right)x^{1}-\left(4x^{5}-3x^{2}\right)\times 3x^{2}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Kerro 4x^{5}-3x^{2} ja 3x^{2}.

$$\frac{x^{3}\times 20x^{4}+x^{3}\left(-6\right)x^{1}-\left(4x^{5}\times 3x^{2}-3x^{2}\times 3x^{2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{20x^{3+4}-6x^{3+1}-\left(4\times 3x^{5+2}-3\times 3x^{2+2}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$\frac{20x^{7}-6x^{4}-\left(12x^{7}-9x^{4}\right)}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{8x^{7}+3x^{4}}{\left(x^{3}\right)^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$8-\frac{6}{x^{3}}$$