Ratkaise 6x/9y*3y/2x^5

$$\frac { 6 x } { 9 y } \cdot \frac { 3 y } { 2 x ^ { 5 } }$$

Laske

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{2x}{3y}\times \frac{3y}{2x^{5}}$$

Kerro \frac{2x}{3y} ja \frac{3y}{2x^{5}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{2x\times 3y}{3y\times 2x^{5}}$$

Supista 2\times 3xy sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{3y}\times \frac{3y}{2x^{5}})$$

Kerro \frac{2x}{3y} ja \frac{3y}{2x^{5}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\times 3y}{3y\times 2x^{5}})$$

Supista 2\times 3xy sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{4}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{4}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{4}\right)^{-2}\times 4x^{4-1}$$

Sievennä.

$$-4x^{3}\left(x^{4}\right)^{-2}$$