Ratkaise 5x/1-x+13-1

$$\frac { 5 x } { 1 - x } + 13 - 1$$

Laske

$$\frac{12-7x}{1-x}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Vähennä 1 luvusta 13 saadaksesi tuloksen 12.

$$\frac{5x}{1-x}+12$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 12 ja \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x}$$

Koska arvoilla \frac{5x}{1-x} ja \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{5x+12-12x}{1-x}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5x+12-12x.

$$\frac{-7x+12}{1-x}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Vähennä 1 luvusta 13 saadaksesi tuloksen 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+12)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 12 ja \frac{1-x}{1-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{1-x}+\frac{12\left(1-x\right)}{1-x})$$

Koska arvoilla \frac{5x}{1-x} ja \frac{12\left(1-x\right)}{1-x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12\left(1-x\right)}{1-x})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 5x+12\left(1-x\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12-12x}{1-x})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 5x+12-12x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-7x+12}{1-x})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{1}+12)-\left(-7x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{1-1}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(-x^{1}+1\right)\left(-7\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+12\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{-x^{1}\left(-7\right)x^{0}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-\left(-7\right)x^{1}-7x^{0}-\left(-7\left(-1\right)x^{1}+12\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-\left(7x^{1}-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{7x^{1}-7x^{0}-7x^{1}-\left(-12x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(7-7\right)x^{1}+\left(-7-\left(-12\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Vähennä 7 luvusta 7 ja -12 luvusta -7.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{5x^{0}}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{5\times 1}{\left(-x+1\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{5}{\left(-x+1\right)^{2}}$$