Ratkaise 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja p+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Selvitä -p yhdistämällä 3p ja -4p.

$$5p^{2}-p=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5p^{2}+ap+bp-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjoita \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) uudelleen muodossa 5p^{2}-p-4.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Jaa 5p toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Jaa yleinen termi p-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista p-1=0 ja 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja p+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Selvitä -p yhdistämällä 3p ja -4p.

$$5p^{2}-p=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -1 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{1±9}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$p=1$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{1±9}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{10} luvulla 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja p ei voi olla yhtä suuri kuin -1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Laske lukujen 4 ja p+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Vähennä 4p molemmilta puolilta.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Selvitä -p yhdistämällä 3p ja -4p.

$$5p^{2}-p=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Jaa -\frac{1}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{10}. Lisää sitten -\frac{1}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun \frac{1}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Jaa p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Lisää \frac{1}{10} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$