Ratkaise 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 4 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 4x-8 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 5 ja 16.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=9 b=-7$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+2x+21.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Jaa yleinen termi -x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+3=0 ja 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 4 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 4x-8 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Lisää 16 molemmille puolille.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Selvitä 21 laskemalla yhteen 5 ja 16.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 2 ja c luvulla 21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 4 lukuun 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±16}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{14}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±16}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jaa -18 luvulla -6.

$$x=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 4 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 4x-8 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Vähennä 5 luvusta -16 saadaksesi tuloksen -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Jaa 2 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Jaa -21 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Jaa -\frac{2}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{3}. Lisää sitten -\frac{1}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Lisää 7 lukuun \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Lisää \frac{1}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$