Ratkaise 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Laske

$$1$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{5}{4-\sqrt{11}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Tarkastele lauseketta \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Korota 4 neliöön. Korota \sqrt{11} neliöön.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vähennä 11 luvusta 16 saadaksesi tuloksen 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Supista 5 ja 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Korota \sqrt{11} neliöön. Korota \sqrt{7} neliöön.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Vähennä 7 luvusta 11 saadaksesi tuloksen 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Supista 4 ja 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen \sqrt{11}+\sqrt{7} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Selvitä 0 yhdistämällä \sqrt{11} ja -\sqrt{11}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{2}{3+\sqrt{7}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Korota 3 neliöön. Korota \sqrt{7} neliöön.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Vähennä 7 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Supista 2 ja 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 3-\sqrt{7} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Luvun -\sqrt{7} vastaluku on \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Vähennä 3 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Selvitä 0 yhdistämällä -\sqrt{7} ja \sqrt{7}.

$$1$$

Jaa tekijöihin

$$1$$