Ratkaise 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Laske

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} luvulla \frac{49b}{63b+18} kertomalla \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} luvun \frac{49b}{63b+18} käänteisluvulla.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Supista 49b sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Supista 7b+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Derivoi muuttujan b suhteen

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jaa \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} luvulla \frac{49b}{63b+18} kertomalla \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} luvun \frac{49b}{63b+18} käänteisluvulla.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Supista 49b sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Supista 7b+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Vähennä 63 luvusta 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$