Ratkaise 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Laske

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Kerro 4i ja -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Jaa 16-4i luvulla 17, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Reaaliosa

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{4i}{-1+4i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Kerro 4i ja -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Jaa 16-4i luvulla 17, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Luvun \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i reaaliosa on \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$