Ratkaise 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+2\right), joka on lukujen x,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Selvitä -2x yhdistämällä 2x ja -4x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=2 b=-4$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) uudelleen muodossa -x^{2}-2x+8.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Jaa yleinen termi -x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+2\right), joka on lukujen x,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Selvitä -2x yhdistämällä 2x ja -4x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -2 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jaa 8 luvulla -2.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±6}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+2\right), joka on lukujen x,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x+2 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Laske lukujen x ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Kerro -1 ja 4, niin saadaan -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Selvitä -2x yhdistämällä 2x ja -4x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Jaa -2 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Jaa -8 luvulla -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-4$$