Ratkaise 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

Laske

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jaa x^{2}-3x-10 tekijöihin. Jaa x^{2}-9x+20 tekijöihin.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(x-5\right)\left(x+2\right) ja \left(x-5\right)\left(x-4\right) pienin yhteinen jaettava on \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). Kerro \frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-4}{x-4}. Kerro \frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} ja \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Koska arvoilla \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right).

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x-16+x^{2}+2x.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

Lavenna \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$