Ratkaise 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Vähennä 14x^{2} molemmilta puolilta.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 55, niin saadaan -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -14x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -55.

$$a=1 b=-56$$

Kirjoita \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) uudelleen muodossa -14x^{2}-55x+4.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -4.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 14x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 14x-1=0 ja -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Vähennä 14x^{2} molemmilta puolilta.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Kerro -1 ja 55, niin saadaan -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla -55 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Korota -55 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 56 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Lisää 3025 lukuun 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 3249 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Luvun -55 vastaluku on 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{55±57}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 55 lukuun 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Jaa 112 luvulla -28.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{55±57}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 57 luvusta 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{-28} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x^{2}, joka on lukujen x^{2},x pienin yhteinen jaettava.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Vähennä 14x^{2} molemmilta puolilta.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Kerro -1 ja 55, niin saadaan -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Jaa -55 luvulla -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{-14} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Jaa \frac{55}{14} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{55}{28}. Lisää sitten \frac{55}{28}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Korota \frac{55}{28} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Lisää \frac{2}{7} lukuun \frac{3025}{784} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Jaa x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Vähennä \frac{55}{28} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$