Ratkaise 4*27*x*4*27*4*27/4*27*4*27-1*4*27

$$\frac { 4 \cdot 27 \cdot x \cdot 4 \cdot 27 \times 4 \cdot 27 } { 4 \cdot 27 \times 4 \cdot 27 - 1 \times 4 \cdot 27 }$$

Laske

$$\frac{11664x}{107}$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 4 ja 27, niin saadaan 108.

$$\frac{108x\times 4\times 27\times 4\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 108 ja 4, niin saadaan 432.

$$\frac{432x\times 27\times 4\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 432 ja 27, niin saadaan 11664.

$$\frac{11664x\times 4\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 11664 ja 4, niin saadaan 46656.

$$\frac{46656x\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 46656 ja 27, niin saadaan 1259712.

$$\frac{1259712x}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 4 ja 27, niin saadaan 108.

$$\frac{1259712x}{108\times 4\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 108 ja 4, niin saadaan 432.

$$\frac{1259712x}{432\times 27-1\times 4\times 27}$$

Kerro 432 ja 27, niin saadaan 11664.

$$\frac{1259712x}{11664-1\times 4\times 27}$$

Kerro 1 ja 4, niin saadaan 4.

$$\frac{1259712x}{11664-4\times 27}$$

Kerro 4 ja 27, niin saadaan 108.

$$\frac{1259712x}{11664-108}$$

Vähennä 108 luvusta 11664 saadaksesi tuloksen 11556.

$$\frac{1259712x}{11556}$$

Jaa 1259712x luvulla 11556, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11664}{107}x.

$$\frac{11664}{107}x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{11664}{107} = 109\frac{1}{107} = 109,00934579439253$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Kerro 4 ja 27, niin saadaan 108.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{108x\times 4\times 27\times 4\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 108 ja 4, niin saadaan 432.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{432x\times 27\times 4\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 432 ja 27, niin saadaan 11664.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11664x\times 4\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 11664 ja 4, niin saadaan 46656.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{46656x\times 27}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 46656 ja 27, niin saadaan 1259712.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{4\times 27\times 4\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 4 ja 27, niin saadaan 108.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{108\times 4\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 108 ja 4, niin saadaan 432.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{432\times 27-1\times 4\times 27})$$

Kerro 432 ja 27, niin saadaan 11664.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{11664-1\times 4\times 27})$$

Kerro 1 ja 4, niin saadaan 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{11664-4\times 27})$$

Kerro 4 ja 27, niin saadaan 108.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{11664-108})$$

Vähennä 108 luvusta 11664 saadaksesi tuloksen 11556.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1259712x}{11556})$$

Jaa 1259712x luvulla 11556, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11664}{107}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11664}{107}x)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{11664}{107}x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$\frac{11664}{107}x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{11664}{107}\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{11664}{107}$$