Ratkaise 4+2i/3+5i

$$\frac { 4 + 2 i } { 3 + 5 i }$$

Laske

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i\approx 0,647058824-0,411764706i$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-5i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

Kerro kompleksiluvut 4+2i ja 3-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-20i+6i+10}{34}$$

Yhdistä lukujen 12-20i+6i+10 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 12+10+\left(-20+6\right)i.

$$\frac{22-14i}{34}$$

Jaa 22-14i luvulla 34, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i.

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i$$

Reaaliosa

$$\frac{11}{17} = 0,6470588235294118$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{4+2i}{3+5i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 3-5i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

Kerro kompleksiluvut 4+2i ja 3-5i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-20i+6i+10}{34})$$

Yhdistä lukujen 12-20i+6i+10 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 12+10+\left(-20+6\right)i.

$$Re(\frac{22-14i}{34})$$

Jaa 22-14i luvulla 34, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i.

$$Re(\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i)$$

Luvun \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i reaaliosa on \frac{11}{17}.

$$\frac{11}{17}$$