Ratkaise 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2$$

$$x=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,-\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 2x+1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Selvitä 12x yhdistämällä x ja 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Selvitä -14 laskemalla yhteen -19 ja 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä 3x ja -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Vähennä -14 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-9x+14 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,-\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 2x+1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Selvitä 12x yhdistämällä x ja 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Selvitä -14 laskemalla yhteen -19 ja 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä 3x ja -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Vähennä -14 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right) uudelleen muodossa x^{2}-9x+14.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-7=0 ja x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,-\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 2x+1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Selvitä 12x yhdistämällä x ja 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Selvitä -14 laskemalla yhteen -19 ja 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä 3x ja -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Vähennä -14 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -9 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{9±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,-\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 3x+3 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Laske lukujen 2x+1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Selvitä 12x yhdistämällä x ja 11x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Selvitä -14 laskemalla yhteen -19 ja 5.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Selvitä -9x yhdistämällä 3x ja -12x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 3x^{2} ja -2x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Lisää -14 lukuun \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-9x+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=7 x=2$$