Ratkaise 3x^2y^3/27xy^3

$$\frac { 3 x ^ { 2 } y ^ { 3 } } { 27 x y ^ { 3 } }$$

Laske

$$\frac{x}{9}$$

Vaiheet, joissa käytetään potenssien osamäärä -ominaisuutta

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\frac{3^{1}x^{2}y^{3}}{27^{1}x^{1}y^{3}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}x^{2-1}y^{3-3}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}x^{1}y^{3-3}$$

Vähennä 3 luvusta 3.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}xy^{0}$$

Luvulle a, joka ei ole 0, pätee a^{0}=1.

$$\frac{3^{1}}{27^{1}}x$$

Supista murtoluku \frac{3}{27} luvulla 3.

$$\frac{1}{9}x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{1}{9} = 0,1111111111111111$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä nimittäjän eksponentti osoittajan eksponentista.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y^{3}}{27y^{3}}x^{2-1})$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{9}x^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}x^{1-1}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{1}{9}x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$