Ratkaise 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x, joka on lukujen x,3,2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Laske lukujen 12 ja 3x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 4. Kerro \frac{x}{2} ja \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koska arvoilla \frac{2x}{4} ja \frac{7x-6}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ilmaise 3\times \frac{9x-6}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Laske lukujen 3 ja 9x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Kerro \frac{9x-4}{3} ja \frac{4}{4}. Kerro \frac{27x-18}{4} ja \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koska arvoilla \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ja \frac{3\left(27x-18\right)}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kerro 2 ja 12, niin saadaan 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Supista lausekkeiden 24 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Laske lukujen 6x ja 7x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Vähennä 42x^{2} molemmilta puolilta.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Vähennä 30x molemmilta puolilta.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Laske lukujen -2 ja -45x+38 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Laske lukujen 90x-76 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Selvitä -40x yhdistämällä 36x ja -76x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Selvitä 48x^{2} yhdistämällä 90x^{2} ja -42x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Selvitä -70x yhdistämällä -40x ja -30x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 48, b luvulla -70 ja c luvulla 120 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Korota -70 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Kerro -4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Kerro -192 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Lisää 4900 lukuun -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Ota luvun -18140 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Luvun -70 vastaluku on 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Kerro 2 ja 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 70 lukuun 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Jaa 70+2i\sqrt{4535} luvulla 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2i\sqrt{4535} luvusta 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Jaa 70-2i\sqrt{4535} luvulla 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 12x, joka on lukujen x,3,2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Laske lukujen 12 ja 3x+10 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 2 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 4. Kerro \frac{x}{2} ja \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koska arvoilla \frac{2x}{4} ja \frac{7x-6}{4} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Ilmaise 3\times \frac{9x-6}{4} säännöllisenä murtolukuna.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Laske lukujen 3 ja 9x-6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen 3 ja 4 pienin yhteinen jaettava on 12. Kerro \frac{9x-4}{3} ja \frac{4}{4}. Kerro \frac{27x-18}{4} ja \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Koska arvoilla \frac{4\left(9x-4\right)}{12} ja \frac{3\left(27x-18\right)}{12} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Kerro 2 ja 12, niin saadaan 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Supista lausekkeiden 24 ja 12 suurin yhteinen tekijä 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Laske lukujen 6x ja 7x+5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Vähennä 42x^{2} molemmilta puolilta.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Vähennä 30x molemmilta puolilta.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Laske lukujen -2 ja -45x+38 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Laske lukujen 90x-76 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Selvitä -40x yhdistämällä 36x ja -76x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Selvitä 48x^{2} yhdistämällä 90x^{2} ja -42x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Selvitä -70x yhdistämällä -40x ja -30x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Vähennä 120 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Jaa molemmat puolet luvulla 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Jakaminen luvulla 48 kumoaa kertomisen luvulla 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-70}{48} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Supista murtoluku \frac{-120}{48} luvulla 24.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Jaa -\frac{35}{24} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{35}{48}. Lisää sitten -\frac{35}{48}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Korota -\frac{35}{48} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Lisää -\frac{5}{2} lukuun \frac{1225}{2304} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Jaa x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Lisää \frac{35}{48} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$