Ratkaise 3x+1/2x-1geq1

$$\frac { 3 x + 1 } { 2 x - 1 } \geq 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä 2x-1 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

Tarkastele tapausta, jossa 2x-1 on positiivinen. Siirrä -1 oikealle puolelle.

$$2x>1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2. Koska 2 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x>\frac{1}{2}$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna 2x-1 2x-1>0.

$$3x+1\geq 2x-1$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x-2x\geq -1-1$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x\geq -2$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa 2x-1 on negatiivinen. Siirrä -1 oikealle puolelle.

$$2x<1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2. Koska 2 on positiivinen, epäyhtälö suunta säilyy ennallaan.

$$x<\frac{1}{2}$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun 2x-1 2x-1<0.

$$3x+1\leq 2x-1$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$3x-2x\leq -1-1$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x\leq -2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in (-\infty,-2]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$