Ratkaise 3-1/(2-i)(5+2i)

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

Laske

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0,165517241+0,013793103i$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

Kerro kompleksiluvut 2-i ja 5+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

Yhdistä lukujen 10+4i-5i+2 reaali- ja imaginaariosat.

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10+2+\left(4-5\right)i.

$$\frac{2}{12-i}$$

Kerro sekä osoittaja että nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 12+i.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

Kerro 2 ja 12+i.

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 12+2i.

$$\frac{24+2i}{145}$$

Jaa 24+2i luvulla 145, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

Reaaliosa

$$\frac{24}{145} = 0,16551724137931034$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

Kerro kompleksiluvut 2-i ja 5+2i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right).

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

Yhdistä lukujen 10+4i-5i+2 reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 10+2+\left(4-5\right)i.

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

Kerro sekä luvun \frac{2}{12-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 12+i.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

Kerro 2 ja 12+i.

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2\times 12+2i.

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

Jaa 24+2i luvulla 145, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i.

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

Luvun \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i reaaliosa on \frac{24}{145}.

$$\frac{24}{145}$$