Ratkaise 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 9-6x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Luvun -6x vastaluku on 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Vähennä 9 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Laske lukujen 4 ja \frac{5x-11}{2}+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Supista lausekkeiden 4 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Laske lukujen 2 ja 5x-11 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Selvitä -10 laskemalla yhteen -22 ja 12.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Lisää 2\left(1-x\right)x molemmille puolille.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Laske lukujen 2 ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Laske lukujen 2-2x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Selvitä 11x yhdistämällä 9x ja 2x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Selvitä x yhdistämällä 11x ja -10x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Selvitä 7 laskemalla yhteen -3 ja 10.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 1 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 1 lukuun 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Jaa -1+\sqrt{57} luvulla -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{57} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Jaa -1-\sqrt{57} luvulla -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 4, joka on lukujen 2,4 pienin yhteinen jaettava.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Selvitä 3x yhdistämällä 6x ja -3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 9-6x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Luvun -6x vastaluku on 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Vähennä 9 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Selvitä 9x yhdistämällä 3x ja 6x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Laske lukujen 4 ja \frac{5x-11}{2}+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Supista lausekkeiden 4 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Laske lukujen 2 ja 5x-11 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Selvitä -10 laskemalla yhteen -22 ja 12.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Lisää 2\left(1-x\right)x molemmille puolille.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Laske lukujen 2 ja 1-x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Laske lukujen 2-2x ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Selvitä 11x yhdistämällä 9x ja 2x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Vähennä 10x molemmilta puolilta.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Selvitä x yhdistämällä 11x ja -10x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Selvitä -7 laskemalla yhteen -10 ja 3.

$$x-2x^{2}=-7$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Jaa 1 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Jaa -7 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{7}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$