Ratkaise 3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1)

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8,5$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{5}{2},-\frac{1}{2}, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}, joka on lukujen \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right) pienin yhteinen jaettava.

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Laske lukujen 4x^{2}+4x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Laske lukujen 4x^{2}+20x+25 ja 4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Selvitä 28x^{2} yhdistämällä 12x^{2} ja 16x^{2}.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Selvitä 92x yhdistämällä 12x ja 80x.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Selvitä 103 laskemalla yhteen 3 ja 100.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

Laske lukujen 2x+5 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

Laske lukujen 4x^{2}+12x+5 ja 7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

Vähennä 28x^{2} molemmilta puolilta.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

Selvitä 0 yhdistämällä 28x^{2} ja -28x^{2}.

$$92x+103=84x+35$$

Vähennä 84x molemmilta puolilta.

$$92x+103-84x=35$$

Selvitä 8x yhdistämällä 92x ja -84x.

$$8x+103=35$$

Vähennä 103 molemmilta puolilta.

$$8x=35-103$$

Vähennä 103 luvusta 35 saadaksesi tuloksen -68.

$$8x=-68$$

Jaa molemmat puolet luvulla 8.

$$x=\frac{-68}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-68}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{17}{2}$$