Ratkaise 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x^{2}+x,x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Laske lukujen x^{2}+x ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Selvitä 3x yhdistämällä 4x ja -x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x^{2} ja x^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x+1\right), joka on lukujen x^{2}+x,x,x+1 pienin yhteinen jaettava.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Laske lukujen x^{2}+x ja -1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Selvitä 3x yhdistämällä 4x ja -x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

Laske lukujen x+1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 3x ja -3x.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

Vähennä 3 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

Selvitä 0 yhdistämällä -x^{2} ja x^{2}.

$$0=0$$

Vertaa kohteita 0 ja 0.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$