Ratkaise 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x-2,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x^{2}-2x ja 21 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x^{2}+x ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Laske lukujen x^{2}-x-2 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6x^{2}-6x-12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -6x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Selvitä 22x yhdistämällä 16x ja 6x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 21x^{2} ja -10x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Vähennä 22x molemmilta puolilta.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Selvitä -64x yhdistämällä -42x ja -22x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 11, b luvulla -64 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Korota -64 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -4 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Kerro -44 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Lisää 4096 lukuun 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Ota luvun 4624 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

Luvun -64 vastaluku on 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Kerro 2 ja 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{64±68}{22}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 64 lukuun 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Jaa 132 luvulla 22.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{64±68}{22}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 68 luvusta 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{22} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,0,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x\left(x-2\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x-2,x pienin yhteinen jaettava.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x^{2}-2x ja 21 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x^{2}+x ja 16 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Laske lukujen x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Laske lukujen x^{2}-x-2 ja 6 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 6x^{2}-6x-12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 16x^{2} ja -6x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Selvitä 22x yhdistämällä 16x ja 6x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Selvitä 11x^{2} yhdistämällä 21x^{2} ja -10x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Vähennä 22x molemmilta puolilta.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Selvitä -64x yhdistämällä -42x ja -22x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

Jakaminen luvulla 11 kumoaa kertomisen luvulla 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Jaa -\frac{64}{11} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{32}{11}. Lisää sitten -\frac{32}{11}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Korota -\frac{32}{11} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Lisää \frac{12}{11} lukuun \frac{1024}{121} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Jaa x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Lisää \frac{32}{11} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$