Ratkaise frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

Laske

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0,156210599$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 512-5\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 512 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 262144.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

Kerro 25 ja 3, niin saadaan 75.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

Vähennä 75 luvusta 262144 saadaksesi tuloksen 262069.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

Laske lukujen 21\sqrt{15} ja 512-5\sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

Jaa 15=3\times 5 tekijöihin. Kirjoita tuotteen neliö juuri \sqrt{3\times 5} neliö juuren tulo \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

Kerro \sqrt{3} ja \sqrt{3}, niin saadaan 3.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

Kerro -105 ja 3, niin saadaan -315.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$