Ratkaise 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa 4x+8 tekijöihin.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 17 ja \frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Koska arvoilla \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} ja \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

Laske lukujen 4 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

Jos osamäärän on ≤0, jokin arvoista -66x-145 ja 4x+8 on oltava ≥0, toinen on oltava ≤0 eikä 4x+8 voi olla nolla. Tarkastele tapausta, jossa -66x-145\geq 0 ja 4x+8 on negatiivinen.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

Tarkastele tapausta, jossa -66x-145\leq 0 ja 4x+8 on positiivinen.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x>-2.

$$x>-2$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$