Ratkaise 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 2x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Selvitä -8x yhdistämällä -5x ja -3x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$2x^{2}-8x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -8 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-8\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(x+1\right), joka on lukujen x+1,x-1 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x-1 ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja 2x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Selvitä -8x yhdistämällä -5x ja -3x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vähennä 5 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Laske lukujen 2x-2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Selvitä 2x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Lisää 2 molemmille puolille.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -2 ja 2.

$$2x^{2}-8x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Jaa -4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -2. Lisää sitten -2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Jaa x^{2}-4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=0$$