Ratkaise frac{2x^{4}*(x^2y^4)^-1}{2yx^2}

$$\frac { 2 x ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { - 1 } } { 2 y x ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Ratkaisun vaiheet

Supista 2x^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y}$$

Ilmaise \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y}$$

Supista x^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y}$$

Ilmaise \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{1}{y^{4}y}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 1 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Supista 2x^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y})$$

Ilmaise \frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y})$$

Supista x^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y})$$

Ilmaise \frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{4}y})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 4 ja 1 yhteen saadaksesi 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Sievennä.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$