Ratkaise 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, joka on lukujen x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3x^{2}-3x-6 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 12 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 12x^{2}+24x+12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -12x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Selvitä -30x yhdistämällä -6x ja -24x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä 12 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Selvitä -7x^{2} yhdistämällä -6x^{2} ja -x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Selvitä -27x yhdistämällä -30x ja 3x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -24 saadaksesi tuloksen -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -7x^{2}+ax+bx-26. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -27.

$$a=-13 b=-14$$

Kirjoita \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) uudelleen muodossa -7x^{2}-27x-26.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Jaa yleinen termi 7x+13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 7x+13=0 ja -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, joka on lukujen x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3x^{2}-3x-6 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 12 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 12x^{2}+24x+12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -12x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Selvitä -30x yhdistämällä -6x ja -24x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä 12 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Selvitä -7x^{2} yhdistämällä -6x^{2} ja -x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Selvitä -27x yhdistämällä -30x ja 3x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -24 saadaksesi tuloksen -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -7, b luvulla -27 ja c luvulla -26 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korota -27 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 28 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Lisää 729 lukuun -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Luvun -27 vastaluku on 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Kerro 2 ja -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{27±1}{-14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 27 lukuun 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Jaa 28 luvulla -14.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{27±1}{-14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Supista murtoluku \frac{26}{-14} luvulla 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -1,1,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, joka on lukujen x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 pienin yhteinen jaettava.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3x-6 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3x^{2}-3x-6 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 12 ja x^{2}+2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 12x^{2}+24x+12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Selvitä -6x^{2} yhdistämällä 6x^{2} ja -12x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Selvitä -30x yhdistämällä -6x ja -24x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä 12 luvusta -12 saadaksesi tuloksen -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x-2 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Selvitä -7x^{2} yhdistämällä -6x^{2} ja -x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Selvitä -27x yhdistämällä -30x ja 3x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Lisää 24 molemmille puolille.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Selvitä 26 laskemalla yhteen 2 ja 24.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Jaa molemmat puolet luvulla -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Jakaminen luvulla -7 kumoaa kertomisen luvulla -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Jaa -27 luvulla -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Jaa 26 luvulla -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Jaa \frac{27}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{27}{14}. Lisää sitten \frac{27}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Korota \frac{27}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Lisää -\frac{26}{7} lukuun \frac{729}{196} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Jaa x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Vähennä \frac{27}{14} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$